方差不就是n吗?”
“这个问题……”千羽思索了一下。“简单来说因为样本均值虽然是总体值的无偏估计量,但是并不会无时无刻都保持一致……这个差值会导致样本方差等于(n-1)倍的sigma^2,你如果需要的话我可以给你写一遍推导。不过如果我没记错的话,这个知识应该是不会需要你们掌握具体……”
“那就讲讲吧,”天女目瑛点了点头。“反正……今天也就只有这一个问题需要解决对吧?我也可以晚一点再回去,所以这种问题还是彻底搞明白比较好。”
于是乎,明明在千羽看起来很简单,最终却漫长得令人有些痛苦的教学开始了。
“样本均值的方差是个体方差除以N啊,用公式算一下就知道了。”
“这里的求和不是0,这些y的和是n*样本均值而不是n*总体均值,所以这里不能消掉。”
“这里能变成sigma^2是因为离差平方的期望值是恒定的啊,虽然不一定每个离差平方都是这个数字,但我们要给出的是无偏估计量,而不是精准数值,所以这里是可以转化过去的——不要混淆精确计算和无偏估计这两个概念,前者是不可能的。”
……
在看到天女目瑛将公式的最后一行推导内容正确写出之后,千羽轻轻松了一口气。
“祝贺……这下子,你应该就彻底掌握这个了。”
“是啊,好复杂呢,”瑛看着自己刚刚用完的几张草稿纸,露出了有些尴尬的笑容。“我的脑子还真的有点笨呢,千羽你那么久以前就牢牢掌握的东西,我却花了这么多时间。”
“不,那倒不至于……”千羽原本打算安慰一下天女目瑛,却又不知道该如何开口。“反正……这个东西对你们来说稍微有些超纲了……”
在他的话语稍稍暂停的时候,不远处的窗玻璃上突然传来了雨滴拍打的声音。
“下雨了吗?”瑛如梦初醒地看向窗户,似乎想起了什么事情。“啊!现在几点了?”
还没等千羽报出时间,她就已经从挂钟上看到了时间。“九点五十……已经这么晚了?”
“怎么了?”千羽并没有反应过来。
“我忘记给【师傅】喂粮了!”天女目瑛的神情稍微有些不安。“今天早上喂了他一顿,现在他应该已经又饿了。”
【师傅】是天女目瑛在神社里养的猫,之前千羽去她家做客的时候,经常会和它一起玩,所以也相当熟悉了。
“那……”看了一眼窗外的一片漆黑,千羽稍稍有些不放心。“我送你回去怎么样?”
天女目瑛所居住的神社位于山上,需要走一段蜿蜒的山路才能抵达。如果说是晚上走夜路的话,其实还是蛮危险的。
“不,不用了。”天女目瑛几乎没有任何犹豫便拒绝了千羽的请求。“这个雨并不大,而且我对回去的山路也很熟悉——请放心。而且如果你送我回去的话,到时候你还需要再走回来,太浪费时间了。”
“是这样啊……”被拒绝了的千羽情绪稍稍有些低落,只是这样点了点头。“那……好吧,注意安全。”
“放心啦,”天女目瑛笑眯眯地点了点头。“只是小雨而已,我回去的路上是很安全的,放心吧~”
尽管有些不安,但千羽仍然只能勉强着点了点头。“那……你注意安全,虽然你很熟悉,但毕竟天确实黑了,山路也很滑。”
“不用担心啦——其实呢,如果你和我一起回去的话,说不定最后不太适应路况的会是你呢!”天女目瑛一边收拾着自己的书本,一边这样和千羽打趣着。“所以说,就不用担心我了,我可是很灵活的呢!”
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